В послужном списке опытного игрока матчи за «Ростов», «Москву», «Крылья Советов», «Урал» и «Ротор». В 2006-2007 годах Ставпец периодически привлекался тренером Игорем Колывановым в юношескую сборную России 1989 года рождения, в составе которой забил мяч в ворота сверстников из Польши в товарищеском матче летом 2007 года. В 2009 году Александр привлекался в молодежную сборную страны. А в составе ФК «Москва» футболист принял участие в трех матчах Кубка УЕФА.
Дебют Александра Ставпеца в составе «Томи» состоялся в минувшее воскресенье в матче 3-го тура Олимп-Первенства России среди команд клубов ФНЛ сезона-2018/19, в котором томичи на своем поле переиграли волгоградский «Ротор» со счетом 2:0. Новичок вышел на замену в середине второго тайма. Кстати, второй мяч в ворота волгоградцев забил в этой встрече Ислам Тлупов, который нынешним летом перешел в томский клуб из курского «Авангарда». Эта победа позволила «Томи» набрать в трех матчах 9 очков из 9 возможных и единолично возглавить турнирную таблицу первенства ФНЛ.